前置知识
[[高中数学基础——幂函数与指数函数]]—— 高中数学基础——幂函数与指数函数
对数概念
指数和对数可以相互转换，所以a、b的取值范围来自指数函数中a、b的取值范围（具体为什么是这个范围详见指数函数基础
a：底数（base），a > 0 \land a \neq 1
b：真数（argument），b > 0
x：对数的值（value）
a^x = b \iff x = \log_a b
\text{If } a \text{ raised to the power of } x \text{ equals } b, \text{ then } x \text{ equals the logarithm of } b \text{ to the base } a.
\text{底数的多少次幂等于真数}
四个指数运算公式
指对互化
$$a^{\log_a b} = b \iff a^x = b \iff x = \log_a b \iff x = \log_a a^x$$
互逆运算
\log_a a^x = x \qquad a^{\log_a x} = x
数乘运算
\log_{x^m} y^n = \frac{n}{m} \log_{x} y
加减运算
\log_a M + \log_a N = \log_a MN \qquad \log_a M - \log_a N = \log_a \frac{M}{N}
换底运算
\log_{x} y = \frac{\log_{a} y}{\log_{a} x} = \frac{\lg y}{\lg x} = \frac{\ln y}{\ln x}
ln就是$log_{10} ，ln就是 \log_{\mathrm{e}}$
拓展知识
[[高中数学基础——自然对数e]] —— 自然对数e