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回答一
网上推崇国外教材的一般是读了大学之后，推崇国外的大学教材。因为读大学花在学习上的时间，特别是学习重复程度比中小学低了很多，也就是没有机会用做题的勤奋来掩盖教材的弊端。实际上，中小学教材一样存在很多问题。
先说一个数学中翻译有问题的：有理数和无理数。不觉得很奇怪吗，数字哪来的什么有理和无理的？数字还分有道理和无道理？
有理数在英语里叫 rational，无理数叫 irrational。rational 确实是有理性的意思，但是在数学里实际上是用的 ratio 这个词根，意思是比例。所以有理数的真正意思是比例数，无理数的意思是不成比例的数。当一个数可以用整数的比例形式表示出来，它就是有理数，不能表示就是无理数。
这种翻译错误导致的后果是，很多中国人，哪怕读了大学，如果有一段时间不接触，就不记得有理数和无理数表示什么了。
再说方程一词，英文中它是 equation，就是等式的意思。化学方程式就是化学等式，即表示反应前后，物质相等的关系。物理方程就是运动前和运动后的物理量相等关系，例如动量守恒，机械能守恒。从汉语里根本看不出来 “方程” 表示什么，结果就是很多中国人学了方程，缺乏 “等式” 这个上位概念。
下面是加州一套七年级数学教材，他们教所有的方程应用题，第一步都是要求把等式写出来，整个步骤都是在 “相等” 的情形下进行加减乘除，而不是我们教的移项。下面第三步是两边同时减去三，等式仍然相等，而不是把三移到右边变成负三。为此中国人还发明了机械记忆用的移项口诀，从数学严谨性上讲，移项也不如同时加减乘除严谨。
中国人教方程应用题，出发点是设未知数，通常的做法是一开始就依据题目所求设未知数，等式关系只是顺带的步骤。中国学生虽然做题做了很多，很会解方程，由于对相等这个概念很模糊，做题特别是做物理题这种经常要列方程（等式）的题目时，往往是机械式的模仿，而非在上位 “相等” 概念的引导之下的对题目情境的发现和有意识主动地以及系统性地寻找物理量之间的等式。高中物理题的核心难点之一就是物理量之间的相等关系难于寻找，而不是如何设未知数。
更奇怪的是，同为变量或未知数，学函数的时候告诉你自变量，因变量，到了方程里它又变成了 “元”。例如解一个二元方程，老师教的方法是先消掉一个元，从而求出另一个元，再把值代入，得到第一个元的值。如果从“元” 这个字面去理解求解方程的步骤，能够明白是什么意思吗？不能。只有从变量和未知数的角度理解，二元方程在英文中是 equation in two unknowns。两个未知数，无法一起求解，先想办法去掉一个，剩下只有一个未知数的等式，求出这个未知数再代入才能求出另一个未知数。一个中国初中学生，可能会非常熟练地机械式解方程，但是他未必明白这种 “消元” 行为是在干嘛，甚至没注意到他是在减少与消除未知数。到了高中遇到基本不等式的题目，就卡住了。
所以我们会见到网上的各路辅导老师，为了帮助高中生处理基本不等式，总结了各种基本不等式题型的解法，试图让学生去死记硬背，费时费力还不讨好。其实一言蔽之，这些方法都是在消除变量或未知数，因为最大值和最小值里不包含变量和未知数。
上面的好几种方法其实都是在利用分子分母相乘消未知数的方法。如第二种被命名为配凑法的方法，其实质就是分母有个 x-2，要让分子也有个 x-2，然后两式相乘，x 就被消掉了。还有第三种被命名为 1 的代换的方法，不就是分子有个 2a+3b 两个变量，要用分母去乘（这里乘了两次），消掉 a 与 b 两个变量。第五种被称为同除法的方法，其实质就是 ab=（a+2b）/3，要求它的最小值，分子是 a+2b，要找个分母来消除它们，所以用左右同除 ab，变出来 a 与 b 是分母的式子 1/b+2/a，再相乘消掉 a 和 b。哪需要把这些方法分得那么细，教给学生？分得这么细，学生根本记不住。市面上绝大多数的老师，讲题的时候都是依赖熟练所想出来的没来由的 “天外飞仙” 的招式，像上面这些老师的解法就是如此。式子为什么要这样变形，他自己也不清楚原理。
还有 “微分” 一词，这个翻译也没把微分的最重要数学含义表达出来，微分在英文中是 differential，词根是 difference，本身就有变化的意思，微分实际上就是表示变化率或者说变化的快慢，而汉语中的微分一词，只是表达了分开与细分，而没有变化的意思，与其真正的数学用途相距甚远，以至于很多人学了微分，对其应用领域只会照猫画虎，不能融贯。还有“偏微分”，一个初学者能够从术语里直接获得清晰的理解吗？我觉得应该是不大可能，但是通过英文就可以。partial differential，直译就是 “部分的变化”，直接点明了偏微分的真正作用。partial 主要含义就是部分的意思，不知道为什么要取它的 “偏袒，偏见” 的意思来翻译。
还有 “切线” 一词，它对应的英文是“正切线”（tangent line），正切线的命名恰如其份地反映了其在数学里的最大作用———切线的斜率（正切）。翻译的时候把 “正” 去掉，意义就不明确了，结果就是学生学了个不切任何图形不明不白的“切线”，失去了词语联想的助益。
线性代数里有个主元的概念，它是将矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵后，每行的第一个非零元素。在英语里是 pivot，其本意是旋转点，因为可以把矩阵进行初等行变换后得到的新直线看作是原直线绕主元对应的点进行了旋转。而用主元一词就把这个几何意义弄丢了。
线性代数里的行列式，英语中的名称是 Determinant，它是 determine（确定、决定）的名词，它的实际作用就是用来确定矩阵是否可逆。中文把它翻译成行列式，完全丢掉了它的实际作用，搞得很多大学生学了也不清楚行列式是用来干嘛的。
人工智能领域有 “正则化” 一词，从汉语能明白这在数学上有什么作用吗？它的英文是 regularization，其原词是 regulate，意思是“调节，校准”，它的数学作用就是如此：在损失函数后面加一点东西，调节参数。
还有物理中的速度和速率两个词，一个是矢量一个是标量。速度在日常生活的汉语中对应的是物理学中的速率，是个标量。初学物理，中国学生很容易把速度和速率混淆。学了线速度、角速度后，每次遇到这两词，中国人心里都需要稍微回忆一下到底学的是矢量还是标量，时间久了就不记得了。如果说速度、线速度、角速度还算清楚的，那 “匀速” 直线运动里的 “匀速” 呢？也是矢量。奇怪的来了，“匀速圆周运动”里的 “匀速” 却是个标量！而英语中速率是 speed，矢量的速度是 velocity，学习起来一般不会混淆。英文里线速度是 linear velocity，角速度是 angular velocity，矢量的含义很明确。
物理中有个词语叫 “保守力”，源自 conserve 一词，它确实有保守的意思，但翻译在物理里就给学生造成不必要的理解记忆困难。保守在汉语是守旧的意思，物理概念怎么又和守旧联系在了一起？实际上，conserve 还有 “保留，保存” 的意思，“保存力”的真正意思就是力让物体运动状态改变时，会保存住机械能，机械能不会流失。英文中的机械能守恒定律 Law of Conservation of Mechanical Energy，用的就是与保守力同一个词：conserve，而中文里一个叫保守，一个叫守恒。
物理中的 “摩擦力”，词汇本身倒是没什么问题，但是对它的解释却问题多多，造成了很多学生的理解困难。摩擦力的一般解释是这样的：“当物体与另一物体沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫摩擦力”。这种语序给人的印象就是摩擦力是由运动产生的，甚至有很多不太严谨的文章，直接就说摩擦力是相对运动产生的，这与力的标准定义背道而驰。学到这里，学生自己也许都没意识到，“力” 在他脑袋里有了两个截然不同的概念定义了：一个是改变运动状态，一个是由运动产生，而第二种理解是与其它的力学框架脱节的，因此导致了不少困惑。
对学生做题来说，最大的麻烦是 “相对运动趋势”，如何判断“相对运动趋势” 是确定摩擦力方向的关键。很多学生在判断 “相对运动趋势” 时总要反复斟酌，一不小心就犯错。这本来不是个事，完全是因为中文教材中对摩擦力的解释不恰当造成的。英文中对摩擦力的定义是 “抵抗相互接触物体相对运动的力”，根本没有什么“趋势” 一词的影子。之所以英文中不需要写 “相对运动趋势” 这样的解释，是因为中英文对摩擦力的定义不同，因为中文解释的摩擦力是由运动产生的，必须写清楚没有相对运动，只有趋势也能产生摩擦力。
以下面这道高中物理题目为例来说明。题目里的 “相对运动趋势” 不好判断，斜面上的物体有可能有向下滑的趋势，有可能有向上滑的趋势，只从趋势来看，很多学生会摸不着头脑。作者提出来用假设法来解决这个问题。这里所谓的假设法，无非就是抛弃 “相对运动趋势” 这一概念，直接遵循力的标准定义进行受力分析的方法。
摩擦力的定义问题是中国教材的问题缩影，教材给了一个不那么恰当的定义。学生按照定义解不了题，辅导老师想了个办法抛弃定义绕过去，但是没有人想为什么会导致这样的结果出现。学得没那么扎实的学生最终都是糊里糊涂的，搞不清楚为什么一下又可以用中文定义解题一下又不行。
物理题目中还很喜欢玩弄词藻，“瞬间”就是高中物理题目中被玩弄得最多的一个词藻。“瞬间”基本没有出现在过教材中，但是考试经常考。这里说的不是极限的意思，而是说物理题目中，有很多与瞬间相关的上下文，这些上下文有一些是出题约定俗成的内容，例如轻质弹簧的弹力在一瞬间不能改变，但是轻杆轻绳可以。这类题目往往不会直接告诉学生弹力在一瞬间的变化情况，只是告诉学生 “瞬间” 一词，要学生多绕个不必要的弯。其结果就是：题目给了一个无重量的理想轻质弹簧，在那一瞬间，理想弹簧又成了一个不理想的弹簧，因为它不会及时形变。
有人争辩说，词语与人对数学的理解没有什么影响，关键是数学理解，用什么语言词汇都可以。当年希尔伯特也是这么想的，在他的几何公理体系中未直接定义点、直线 、平面等基本概念，而是通过五组公理构建逻辑关系，推导出几何定理。他指出这些基本概念是未定义的数学对象，可以用 “桌子 、 椅子 、 啤酒杯” 等实物替代。但要是真用 “桌子、椅子、啤酒杯” 等词来表达几何里点、直线与平面，几何学马上就对绝大部分人来说是不可理解的了。你指着一个点，告诉学生这是桌子，你看看学生是不是会糊涂。
语言对于数学理解的影响是很明显的，在《脑与数学》一书中提到：“令人吃惊的是，语言差异导致美国儿童比同龄的中国儿童落后长达 1 年。4 岁时，中国儿童平均能数到 40。而在同样的年龄，美国儿童只能艰难地数到 15。他们需要花 1 年的时间才能赶上来并数到 40 或 50。美国儿童并不是始终落后于中国儿童，在数到 12 之前，这两组儿童水平相当。但是，当开始学习 “13” 和“14”这样的特殊数字时，美国儿童遇到了麻烦，而中国儿童受益于语言可靠的规律性，能够很容易地继续进步。““中文口语中，数字的组织方式与书面阿拉伯数字的结构完全一致。因此，在学习以 10 为基数的位值符号原则时，中国儿童遇到的困难远小于美国同龄人。在被要求用一些代表单位 1 的立方块和代表 10 的条形块组成数字 25 时，中国儿童轻而易举就选择了 2 个条形块和 5 个立方块，这表明他们理解基数 10。同样年龄的美国儿童则表现不同，他们中的大多数不能利用条形块所提供的捷径，而是费劲地数出 25 个立方块。更糟糕的是，如果还有一个代表 20 的条形块，比起两个代表 10 的条形块，他们通常会选择前一个。他们似乎仅注意到了“twenty-five”（25）的表面信息，而中国儿童已经掌握了更深层次的以 10 为基数的结构。基数 10 是亚洲地区的语言中一个非常明显的概念，却令西方儿童相当头痛。”
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评论区有网友提到诱导公式，这又是非常典型的误译。
1. 国际通用术语：在国际数学领域，诱导公式的标准英文名称为 “reduction formula”，直译为 “化简公式”，更贴合其数学功能——将复杂角度的三角函数简化为基本角度。
2. 中文翻译来源：中文 “诱导公式” 源于俄文“Формулыприведения”（意为“换算公式”），20 世纪中国教材参考苏联课本时误译为 “诱导”，并沿用至今。
回答二
说实话，美国教科书是真的很能打。
能打到什么程度？细细的读了你根本就不用老师教。
选一本大出版社（HMH， Mcgraw Hill，Pearson）的教材，一章一章的跟着学，你就无敌了。
评论区太多人问哪里买教材，这里有个网站，我觉得大家大学本科该学到的东西差不多都在这儿了：https://open.umn.edu/opentextbooks/subjects#
但是注意哈，这里面好像没有热销教材。属于那种你想要免费，这里有，但不是最好最新的。
——- 更：
不撒点干货都有点对不起这帖子的热度。事实上很多美国大学都有免费网课.
哈佛网课：https://pll.harvard.edu/catalog/free
史丹佛网课：https://online.stanford.edu/free-courses
卡内基梅隆：https://oli.cmu.edu/independent-learner-courses/
但我个人最最喜欢的还是可汗学院，尤其是文科，开着车听课即使不看黑板也很舒服：https://zh.khanacademy.org
祝学子们天道酬勤, 不负华年。
回答三
四川高考前 1000，数学 130+，在地摊上淘到了一套世纪 80 年代的《数理化自学丛书》，简直惊艳到我了，直到翻完后我后悔怎么没有早点买到，不然还能多考个几分。
这完全就是一套适合自学的丛书，尤其是其中的代数部分，学完之后你会这样的一种感觉：
“原来这个单元就是讲这个啊！”
“最重要的概念是这样的！”
“重要概念原来是以这样的方式来出题的啊！”
以前的教材是生怕你学不懂，现在的教材是生怕你懂太多！
可惜了，再也看没到国内这么好（基础扎实）的高中教材了。
以下是电子资源，感兴趣的可以看看。