# 【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集

**URL:** <https://forum.beginner.center/t/topic/945>\
**Category:** 🛠工具与编程\
**Tags:** 数学, 线性代数\
**Created:** [2024 年3 月 25 日 00:36 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945 "2024-03-25T00:36:22Z")\
**Posts on this page:** 6\
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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年3 月 25 日 00:36 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/1 "2024-03-25T00:36:22Z")

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矩阵的运算一直看不懂，还是得从数学学起

中文配音

> **[\-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】\_哔哩哔哩\_bilibili](https://www.bilibili.com/video/BV1ib411t7YR/)**
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> \-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】共计15条视频，包括：00-序言、01-向量究竟是什么、02-线性组合.张成的空间与基等，UP主更多精彩视频，请关注UP账号。

原版

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> 【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集共计16条视频，包括：00 - 序言、01 - 向量究竟是什么？、02 - 线性组合、张成的空间与基等，UP主更多精彩视频，请关注UP账号。

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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年6 月 21 日 09:07 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/2 "2024-06-21T09:07:43Z")

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逆矩阵inverse matrices、列空间Column Space、秩Rank、零空间Null spcae

矩阵运算用来解线性相关方程，已知线性变换的矩阵和变换后的向量，进行逆矩阵运算就能找到原始向量  
![[Pasted image 20240621164940.png]]

![[Pasted image 20240621165247.png]]

秩rank的几何意义是线性变换后空间的维度，rank2就是变换以后是二维空间，对于一个2X2矩阵，变换后可以是2维、1维、0维

而这些变换后空间的集合被称为矩阵的列空间column Space，即矩阵的列（基向量）张成的空间

如果秩达到最大，和列数（列空间）一样，就是满秩。

比如3X3矩阵变换以后仍然是三维空间，就是rank3，满秩

如何进行逆矩阵

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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年6 月 22 日 03:24 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/3 "2024-06-22T03:24:22Z")

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# P9非方阵

3X2矩阵的物理意义是将二维空间的向量映射到三维，此时仅有基向量ihat和jhat  
2X3则是将三维空间向量映射到二维

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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年6 月 22 日 03:42 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/4 "2024-06-22T03:42:17Z")

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# P10点积与对偶性

长得一样的矩阵点积（比如两个二维矩阵），其物理意义是一个向量在另一个向量上投影的长度乘以另一个向量的长度

听不懂

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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年6 月 23 日 15:20 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/5 "2024-06-23T15:20:30Z")

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# P11

其实是回看前几天的为主  
 ![image](https://forum.beginner.center/images/transparent.png)

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作者： ![doggie](https://forum.beginner.center/user_avatar/forum.beginner.center/doggie/32/550_2.png) [@doggie](https://forum.beginner.center/u/doggie)\
发布日期： [2024 年6 月 25 日 01:25 UTC](https://forum.beginner.center/t/topic/945/6 "2024-06-25T01:25:13Z")

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P12 08第二部分- 以线性变换的眼光看叉积  
我放弃了一天看懂叉积  
但我可以两条看懂！

P13 基变换  
OK

P14 特征向量与特征值  
第一天，还是看不懂，明天再看一遍